Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=sen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=senl(x^3r) usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é diferenciar uma função composta, onde precisamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 2

Identificamos as duas partes da composição:
a função externa
g(u)=sen(u)
e a função interna
h(x)=x^3

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte isoladamente. Para a externa, usando que ddul(sen(u)r)=cos(u), temos
g'(u)=cos(u)
Para a interna, usando a regra do poder, ddx(x^3)=3x^2, temos
h'(x)=3x^2

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=gl(h(x)r) é
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo g' e h e h', obtemos
f'(x)=cosl(h(x)r)cdot 3x^2
f'(x)=3x^2cosl(x^3r)

Resposta

f'(x)=3x^2cosl(x^3r)

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