Use o Teorema de Green para calcular as áreas das regiões descritas abaixo:
-
, onde
é a circunferência de centro
e raio 1 orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a circunferência de centro
e raio
, orientada no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que converte
numa integral dupla sobre a região interior a
.
numa integral dupla sobre a região
Passo 2
Identificamos
Pelo Teorema de Green:
Como
temos
Passo 3
Logo
onde
é a área do disco de raio
.
Passo 4
Sabendo que
, concluímos