Calcule:
, onde
é o sólido limitado por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do integral
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas e o Jacobiano correspondente.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com
,
.
As superfícies viram
As superfícies viram
e o domínio em
é
(pois para
a raiz
não é real).
Passo 3
O elemento de volume em cilíndricas é
. Assim
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Multiplicando pelo fator
do Jacobiano, o integrando em
fica
.
Passo 5
Agora