Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=tg(sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tan(sin x). Aqui o conteúdo é a regra da cadeia para funções compostas: vamos precisar da derivada de tan(u) em relação a u e da derivada de sin x em relação a x.

Passo 2

Seja u(x)=sin x e g(u)=tan(u). A regra da cadeia afirma que
ddxg(u(x)) = g'(u(x))cdot u'(x)
Como
g'(u)=ddutan(u)=sec^2(u),
temos
ddxtan(sin x) =sec^2(sin x),ddxl(sin xr)

Passo 3

Calculamos a derivada de sin x:
ddxsin x=cos x
Substituindo:
f'(x)=sec^2(sin x),cos x

Resposta

f'(x)=sec^2(sin x)cos x.

Exercícios relacionados