Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1000 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção de B superará a produção de A a partir de:
a) março
b) maio
c) julho
d) setembro
e) novembro
a) março
b) maio
c) julho
d) setembro
e) novembro
Passo 1
O enunciado descreve duas produções mensais que aumentam de forma constante a partir de janeiro. Em particular, temos uma progressão aritmética para cada fábrica:
- Fábrica A começa com
pares e cresce pares a cada mês. - Fábrica B começa com
pares e cresce pares a cada mês.
Queremos saber a partir de que mês a produção de B ultrapassa a de A.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral de cada progressão aritmética. Se chamamos de
o número do mês contado a partir de janeiro (
em janeiro), então:
Passo 3
Para que B supere A, precisamos de
ou seja,
Passo 4
Resolver a desigualdade:
Portanto o menor
inteiro que satisfaz é
.
Passo 5
O mês correspondente a
(contando janeiro como
) é novembro.
Resposta
e) novembro