Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=(e^-x+e^x^2)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(e^-x+e^x^2r)^3
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta em que a parte externa é uma potência e a parte interna é uma soma de exponenciais.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=e^-x+e^x^2
e a função externa
f(x)=[u(x)]^3
Pela regra da cadeia,
f'(x)=3,[u(x)]^2,cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos
u'(x)=ddxl(e^-xr)+ddxl(e^x^2r)
Para o primeiro termo,
ddxl(e^-xr) = -,e^-x,
e para o segundo,
ddxl(e^x^2r) = 2x,e^x^2
Logo,
u'(x) = -,e^-x + 2x,e^x^2

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em
f'(x)=3,[u(x)]^2,u'(x)
obtemos
f'(x) =3l(e^-x+e^x^2r)^2,l(-e^-x+2x,e^x^2r)

Resposta

f'(x)=3l(e^-x+e^x^2r)^2,l(-e^-x+2x,e^x^2r)

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