Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=(cos (x^3))^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(cosl(x^3r)r)^3
Vamos usar a regra da cadeia em três camadas:
– Função externa h(t)=t^3.
– Função intermediária g(u)=cos(u).
– Função interna u(x)=x^3.

Passo 2

Derivando a camada mais externa h(t)=t^3, temos
h'(t)=3,t^2
Logo, pela cadeia,
f'(x)=3l(cos(x^3)r)^2,ddxl[cos(x^3)r]

Passo 3

Agora derivamos a camada intermediária g(u)=cos(u). Como u=x^3,
ddxl[cos(x^3)r] =-sin(x^3)cdotddxl[x^3r]

Passo 4

Por fim, derivamos a camada interna u(x)=x^3:
ddxl[x^3r]=3,x^2
Substituindo de volta em f'(x):
f'(x) =3l(cos(x^3)r)^2timesl(-sin(x^3)r)times3,x^2 =-9,x^2,l(cos(x^3)r)^2,sin(x^3)

Resposta

f'(x)=-9,x^2,l(cos(x^3)r)^2,sin(x^3)

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