Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(g)
(g)
Passo 1
Estamos calculando a derivada da função f(x)=e{x{4}-9x} usando a regra da cadeia, que é o conteúdo principal aqui e vamos precisar lembrar que a derivada de uma exponencial e^{u(x)} é e^{u(x)}·u’(x).
Definimos a função interna u(x)=x^{4}-9x, pois f(x)=e^{u(x)}. Isso facilita a aplicação da regra da cadeia.
Definimos a função interna u(x)=x^{4}-9x, pois f(x)=e^{u(x)}. Isso facilita a aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=x^{4}-9x, temos u’(x)=4x^{3}-9.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, derivamos f(x)=e^{u(x)} e multiplicamos por u’(x). Portanto,
Para organizar melhor, escrevemos em forma de fórmula:
Para organizar melhor, escrevemos em forma de fórmula:
Resposta
f’(x)=(4x{3}-9)e{x^{4}-9x}