Calcule os seguintes limites usando tabelas:
j) lim x 0 e^2 xx^2+1

Passo 1

Neste exercício, a missão é calcular o limite limxto0e^2xx^2+1. O conteúdo envolve limites de funções e continuidade, e vamos usar tabelas de valores para ver como f(x)=e^2xx^2+1 se comporta perto de zero.

Passo 2

Para montar a tabela, escolhemos alguns valores de x próximos de zero, por exemplo -0,1, -0,01, 0,01 e 0,1. Queremos ver como variam e^2x, x^2+1 e o quociente f(x).

Passo 3

Preenchendo a tabela com aproximações (usando calculadora ou expansão de Taylor de primeira ordem) obtemos:
c|c|c|c x & e^2x & x^2+1 & e^2xx^2+1 hline -0,1 & 0,8187 & 1,01 & 0,8106 -0,01 & 0,9802 & 1,0001 & 0,9801 0,01 & 1,0202 & 1,0001 & 1,0201 0,1 & 1,2214 & 1,01 & 1,2103
Observamos que, conforme x se aproxima de zero dos dois lados, f(x) fica cada vez mais perto de 1.

Passo 4

Finalmente, podemos justificar esse resultado também pela continuidade: como e^2x é contínua e x^2+1 é contínua e não nula em x=0, vale
limxto0e^2xx^2+1=e^2cdot00^2+1=11=1

Resposta

1

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