Para cada função, calcule f^prime(x) :
(m) f(x)=sen x cdot ln x cdot 4^x

Passo 1

Resumindo o enunciado: dada f(x) = sen x · ln x · 4^x, vamos calcular f′(x). O conteúdo envolve derivada de produto de três funções e derivadas básicas de sen x, ln x e de 4^x.

Passo 2

Para derivar um produto de três funções u(x), v(x) e w(x), usamos a regra do produto estendida:
(u·v·w)' = u'·v·w + u·v'·w + u·v·w'
Identificamos u(x) = sen x, v(x) = ln x e w(x) = 4^x.

Passo 3

Agora calculamos cada derivada:
Derivada de u: u'(x) = (sin x)' = cos x.
Derivada de v: v'(x) = (ln x)' = 1/x.
Derivada de w: w'(x) = (4^x)' = 4^x ln 4.

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
f'(x) = cos x · ln x · 4^x + sin x · 1x · 4^x + sin x · ln x · 4^x ln 4
Podemos então fatorar 4^x:
f'(x) = 4^xl(ln x cos x + sin xx + sin x ln x ln 4r)

Resposta

f’(x) = 4^x\Bigl(\ln x \cos x + \frac{\sin x}{x} + \sin x \ln x \ln 4\Bigr)

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