Para cada função, calcule
:
(m)
(m)
Passo 1
Resumindo o enunciado: dada f(x) = sen x · ln x · 4^x, vamos calcular f′(x). O conteúdo envolve derivada de produto de três funções e derivadas básicas de sen x, ln x e de 4^x.
Passo 2
Para derivar um produto de três funções u(x), v(x) e w(x), usamos a regra do produto estendida:
Identificamos u(x) = sen x, v(x) = ln x e w(x) = 4^x.
Passo 3
Agora calculamos cada derivada:
Derivada de u: .
Derivada de v: .
Derivada de w: .
Derivada de u:
Derivada de v:
Derivada de w:
Passo 4
Substituindo na regra do produto:
Podemos então fatorar
:
Resposta
f’(x) = 4^x\Bigl(\ln x \cos x + \frac{\sin x}{x} + \sin x \ln x \ln 4\Bigr)