Calcule os seguintes limites infinitos:
q) lim x pi^+ tg(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtopi^+ tan(x). Estamos em limites de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a definição tan(x)=dfracsin xcos x e o comportamento de sin e cos perto de x=pi.

Passo 2

Para capturar o comportamento à direita de pi, fazemos a troca x=pi+h com hto0^+. Assim
tan(x)=tan(pi+h)=sin(pi+h)cos(pi+h)

Passo 3

Perto de h=0 temos as expansões de primeira ordem:
sin(pi+h)= -sin(h)approx -h,
cos(pi+h)= -cos(h)approx -1

Passo 4

Substituindo,
tan(pi+h)approx -h-1=h

Passo 5

Como hto0^+, concluímos que hto0. Portanto
limhto0^+tan(pi+h)=0

Resposta

0

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