Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(h) f(x)=cos (e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(e^xr), usando a regra da cadeia. Vamos precisar saber a derivada de cos(u) e de e^x.

Passo 2

Definimos uma composição de funções: g(u)=cos(u) e h(x)=e^x, de modo que f(x)=gl(h(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas separadas: a derivada de g(u) é g'(u)=-sin(u) e a derivada de h(x) é h'(x)=e^x.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x). Substituindo, temos f'(x)=-sinl(e^xr)cdot e^x.

Resposta

f'(x)=-e^x,sinl(e^xr)

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