Para cada função, calcule f^prime(x) :
(f) f(x)=e^x raizxx

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a derivada de f(x)=e^xraizxx. O conteúdo envolve simplificar a função e usar regra do produto e regra da potência.

Passo 2

Para simplificar a função, note que raizx=x^1/2. Assim temos:
f(x)=e^xx^1/2x=e^x x^-1/2

Passo 3

Aplicamos a regra do produto em f(x)=e^xcdot x^-1/2. Logo:
f'(x)=(e^x)',x^-1/2+e^x,(x^-1/2)'
Sabemos que (e^x)'=e^x e que, pela regra da potência, (x^n)'=n x^n-1. Portanto:
(x^-1/2)'=-tfrac12 x^-3/2

Passo 4

Substituindo e fatorando, obtemos:
f'(x)=e^x x^-1/2+e^xl(-tfrac12 x^-3/2r)=e^xl(x^-1/2-tfrac12 x^-3/2r)
Colocando em denominação comum e simplificando:
f'(x)=e^x2x-12x^3/2

Resposta

f'(x)=e^x2x-12x^3/2

Exercícios relacionados