Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função composta f(x)=tg(sen x), ou seja, uma tangente de um seno. Isso cai no tema de derivada de função composta e exige a regra da cadeia, além das derivadas básicas de seno e tangente.
Passo 2
A regra da cadeia diz que se temos f(x)=g(u(x)), então
Aqui podemos identificar g(u)=tan(u) (ou tg(u)) e u(x)=sin x (ou sen x).
Passo 3
Primeiro derivamos g em relação a u:
Depois derivamos u em relação a x:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia juntamos as duas derivadas: