Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(j) ; f(x)=tg(sen x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta f(x)=tg(sen x), ou seja, uma tangente de um seno. Isso cai no tema de derivada de função composta e exige a regra da cadeia, além das derivadas básicas de seno e tangente.

Passo 2

A regra da cadeia diz que se temos f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x),
Aqui podemos identificar g(u)=tan(u) (ou tg(u)) e u(x)=sin x (ou sen x).

Passo 3

Primeiro derivamos g em relação a u:
g'(u)=ddul(tan ur)=sec^2u
Depois derivamos u em relação a x:
u'(x)=ddxl(sin xr)=cos x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia juntamos as duas derivadas:
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=sec^2l(sin xr)cdotcos x

Resposta

f'(x)=sec^2l(sin xr)cdotcos x

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