Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo envolve derivação de quociente e precisamos usar as regras de derivada de
e
.
Passo 2
Definimos as funções do numerador e denominador:
Em seguida, calculamos suas derivadas usando que
,
e
:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo
obtemos:
Passo 4
Agora expandimos e simplificamos o numerador:
Subtraindo as duas expressões e usando
, o numerador vira
Passo 5
Dividindo pelo quadrado do denominador, chegamos à forma final simplificada: