Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(m) ; f(x)=sen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\operatorname{sen}(x^3) usando a regra da cadeia. O conteúdo é cálculo de derivadas, em especial a regra da cadeia, e vamos precisar da derivada do seno e da potência.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^3 e a função externa g(u)=\operatorname{sen}(u). Assim f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Sabendo que a derivada de g em relação a u é g’(u)=\cos(u), a regra da cadeia diz que f’(x)=g’(u(x))\cdot u’(x).

Passo 4

Calculamos a derivada da parte interna: u’(x)=3x^2. Substituindo em f’(x) obtemos:
f'(x)=cosl(x^3r)cdot 3x^2

Resposta

f’(x)=3x2\cos(x3)

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