Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=\operatorname{sen}(x^3) usando a regra da cadeia. O conteúdo é cálculo de derivadas, em especial a regra da cadeia, e vamos precisar da derivada do seno e da potência.
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=x^3 e a função externa g(u)=\operatorname{sen}(u). Assim f(x)=g(u(x)).
Passo 3
Sabendo que a derivada de g em relação a u é g’(u)=\cos(u), a regra da cadeia diz que f’(x)=g’(u(x))\cdot u’(x).
Passo 4
Calculamos a derivada da parte interna: u’(x)=3x^2. Substituindo em f’(x) obtemos:
Resposta
f’(x)=3x2\cos(x3)