Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(i) ; f(x)=e^cos x

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de f(x)=e^cos x usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é derivada de função composta, derivada de e^u e de cos x.

Passo 2

Definimos u(x)=cos x, de modo que f(x)=e^u(x). Pela regra da cadeia,
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x)=(cos x)'=-sin x. Substituindo em f'(x) temos
f'(x)=e^cos xcdot(-sin x)= -e^cos xsin x

Resposta

-e^cos xsin x

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