Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
a) f(x)=sen xx^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=sin xx^2. Aqui vamos usar a regra do quociente e as derivadas básicas de sin x e de potências.

Passo 2

Identificamos u(x)=sin x e v(x)=x^2. Suas derivadas são u'(x)=cos x e v'(x)=2x.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2 = cos xcdot x^2 - sin xcdot 2x(x^2)^2

Passo 4

Simplificamos o numerador e o denominador. No numerador fica x^2cos x - 2xsin x e no denominador x^4. Podemos então dividir numerador e denominador por x para obter um formato mais enxuto:
f'(x)=x^2cos x - 2xsin xx^4 = xcos x - 2sin xx^3

Resposta

f'(x)=xcos x - 2sin xx^3

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