Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
e)
e)
Passo 1
Resumindo: queremos a derivada de f(x)=ln(x²+2x), usando a regra da cadeia na parte de cálculo de derivadas de funções compostas.
Passo 2
Identificamos a função interna u(x)=x²+2x e a função externa g(u)=ln(u).
Sabemos que a derivada de ln(u) é g’(u)=1/u. Pela regra da cadeia, f’(x)=g’(u(x))·u’(x).
Sabemos que a derivada de ln(u) é g’(u)=1/u. Pela regra da cadeia, f’(x)=g’(u(x))·u’(x).
Passo 3
Calculamos u’(x):
u’(x)=d/dx(x²+2x)=2x+2. Substituindo, temos
f’(x)=1/(x²+2x)·(2x+2).
u’(x)=d/dx(x²+2x)=2x+2. Substituindo, temos
f’(x)=1/(x²+2x)·(2x+2).
Passo 4
Por fim simplificamos o resultado. Fatorando 2(x+1) no numerador e x(x+2) no denominador, obtemos a forma mais enxuta.