A soma de duas sequências divergentes é divergente;

Passo 1

A questão diz: “A soma de duas sequências divergentes é divergente”. O conteúdo aqui é convergência/divergência de sequências e precisamos ver se isso vale para todo par de sequências.

Passo 2

Uma sequência (xn) é dita divergente quando não existe um número real L tal que xnto L conforme ntoinfty.
Para refutar a afirmação, basta encontrar duas sequências divergentes cuja soma converge.

Passo 3

Considere as sequências an = (-1)^n e bn = -(-1)^n. Cada uma oscila entre -1 e +1, logo não possui limite e diverge.
Agora calcule a soma:
an + bn = (-1)^n + l(-(-1)^nr) = 0 para todo n

Passo 4

A sequência definida por cn = an + bn = 0 é constante e converge para 0.
Portanto, encontramos duas sequências divergentes cuja soma é convergente, mostrando que a afirmação é falsa.

Resposta

Falso.

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