A soma de duas sequências divergentes é divergente;
Passo 1
A questão diz: “A soma de duas sequências divergentes é divergente”. O conteúdo aqui é convergência/divergência de sequências e precisamos ver se isso vale para todo par de sequências.
Passo 2
Uma sequência
é dita divergente quando não existe um número real
tal que
conforme
.
Para refutar a afirmação, basta encontrar duas sequências divergentes cuja soma converge.
Para refutar a afirmação, basta encontrar duas sequências divergentes cuja soma converge.
Passo 3
Considere as sequências
e
. Cada uma oscila entre
e
, logo não possui limite e diverge.
Agora calcule a soma:
Agora calcule a soma:
Passo 4
A sequência definida por
é constante e converge para
.
Portanto, encontramos duas sequências divergentes cuja soma é convergente, mostrando que a afirmação é falsa.
Portanto, encontramos duas sequências divergentes cuja soma é convergente, mostrando que a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.