Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
c) f(x)=e^2 x

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos derivar a função f(x)=e^{2x} usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial composta.

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa: a função interna é u(x)=2x e a função externa é v(u)=e^u, de modo que f(x)=v(u(x)).

Passo 3

Derivada da função externa v em relação a u: como v(u)=e^u, temos v’(u)=e^u.

Passo 4

Derivada da função interna u em relação a x: como u(x)=2x, temos u’(x)=2.

Passo 5

Aplicação da regra da cadeia: f’(x)=v’(u(x))·u’(x). Substituindo, f’(x)=e{u(x)}·2=e{2x}·2.

Resposta

f'(x)=2e^2x

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