Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
b) f(x)=2 x^4+3, f^prime prime prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de terceira ordem de f(x)=2x^4+3. O conteúdo é derivação usando a regra do poder, que diz que a derivada de x^n é n·x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro, encontramos f’(x). Aplicando a regra do poder a 2x^4, temos 2·4·x3=8x3, e a derivada de 3 é zero. Logo, f’(x)=8x^3.

Passo 3

Em seguida, derivamos f’(x)=8x^3. Pela mesma regra, f’’(x)=8·3·x2=24x2.

Passo 4

Finalmente, derivamos f’’(x)=24x^2, obtendo f’’’(x)=24·2·x=48x.

Resposta

f^{(3)}(x)=48x

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