Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
h) f(x)=tan (ln (x))

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada de f(x)=tan(ln(x)) aplicando a regra da cadeia. Vamos precisar da derivada de ln(x) e da derivada de tan(u).

Passo 2

Identificamos a função interna u(x)=ln(x) e a função externa v(u)=tan(u).

Passo 3

Calculamos as derivadas: u’(x)=1/x e v’(u)=sec^2(u), já que a derivada de tan(u) é sec^2(u).

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia multiplicando v’(u(x)) por u’(x): f’(x)=sec^2(ln(x))·(1/x).

Resposta

f’(x)=\frac{\sec^2(\ln(x))}{x}

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