Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^2 x

Passo 1

Estamos buscando a derivada da função f(x)=e^2x usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta: uma função exponencial composta com uma função linear.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição. Definimos u(x)=2x como a função interna e g(u)=e^u como a função externa, de modo que f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: a derivada da externa em relação a u é g'(u)=e^u, e a derivada da interna em relação a x é u'(x)=2.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=e^u(x)cdot 2=e^2xcdot 2. Simplificando, obtemos f'(x)=2e^2x.

Resposta

2e^{2x}

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