Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
f(x)=cos (3 x+2)

Passo 1

Enunciado: queremos achar a derivada de f(x)=cos(3x+2) usando a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x)=3x+2. Assim, f(x)=cos(u). Sabemos que a derivada da função externa é (cos u)'=-sin(u) e a derivada da interna é u'(x)=3.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=(cos(u))'cdot u'(x)=-sin(u)cdot3. Substituindo de volta u=3x+2, temos f'(x)=-3sin(3x+2).

Resposta

f'(x)=-3sin(3x+2)

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