Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^raizx

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos derivar a função composta f(x)=e^raizx. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, além das derivadas de e^u e de raizx=x^1/2.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa: a parte interna é u(x)=raizx=x^1/2 e a externa é h(u)=e^u. Calculamos suas derivadas: u'(x)=tfrac12raizx e h'(u)=e^u.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=h'(u(x))cdot u'(x). Substituindo,

Passo 4

f'(x)=e^raizxcdot12raizx=e^raizx2raizx

Resposta

f'(x)=dfrace^raizx2raizx

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