Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
a) f(x)=sin (x^2)

Passo 1

A função dada é f(x) = sin(x^2). Precisamos aplicar a derivada de funções compostas, ou seja, usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos as funções envolvidas: a função externa é f(u) = sin(u) e a função interna é u(x) = x^2.

Passo 3

Derivamos cada parte: a derivada de sin(u) em relação a u é cos(u), e a derivada de u(x) = x^2 em relação a x é 2x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos f'(x) = cos(u) cdot 2x. Substituindo u = x^2, resulta em f'(x) = 2x cos(x^2).

Resposta

f'(x) = 2x cos(x^2)

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