Determine a derivada das funções dada.
g) f(x)=tan (10 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tan(10x). O conteúdo envolvido é derivação de função composta usando a regra da cadeia, e vamos precisar saber a derivada de tan(u) e a derivada de 10x.

Passo 2

Lembrando da teoria, a derivada de tan(u) em relação a u é sec²(u). Ou seja, se y=tan(u), então dy/du=sec^2(u).

Passo 3

Como temos f(x)=tan(10x), identificamos u(x)=10x. Aplicando a regra da cadeia: f'(x)=ddu[tan(u)]cdotdudx.

Passo 4

Calculando cada parte: a) d(tan(u))/du=sec^2(u) b) du/dx=d(10x)/dx=10. Substituindo u=10x, obtemos f'(x)=sec^2(10x)cdot10.

Resposta

f'(x)=10,sec^2(10x)

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