Determine a derivada das funções dada.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=tan(10x). O conteúdo envolvido é derivação de função composta usando a regra da cadeia, e vamos precisar saber a derivada de tan(u) e a derivada de 10x.
Passo 2
Lembrando da teoria, a derivada de tan(u) em relação a u é sec²(u). Ou seja, se y=tan(u), então
.
Passo 3
Como temos f(x)=tan(10x), identificamos u(x)=10x. Aplicando a regra da cadeia:
.
Passo 4
Calculando cada parte: a)
b)
. Substituindo u=10x, obtemos
.