Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
k)
k)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \arcsin(3x) $. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta $ f(g(x)) $, então a derivada $ f’(x) $ é dada por:
Isso significa que derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
No nosso caso, podemos identificar:
- Função externa: $ \arcsin(u) $, onde $ u = 3x $
- Função interna: $ u = 3x $
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função externa em relação a $ u $:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a $ x $:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \arcsin(3x) $ é: