Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^sin (x)

Passo 1

Temos a função f(x)=e^sin(x). O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber que a derivada de e^u é e^ucdot u' e que a derivada de sin(x) é cos(x).

Passo 2

Definimos uma função interna u(x)=sin(x), de modo que f(x)=e^u(x).

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: a derivada é dada por f'(x)=e^u(x)cdot u'(x).

Passo 4

Calculamos u'(x)=cos(x) e substituímos de volta: f'(x)=e^sin(x)cdotcos(x).

Resposta

f’(x)=e^{\sin(x)}\cos(x)

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