QUESTÃO - Seja as séries infinitas abaixo:
Determine a tonicidade (crescimento) de
, se é crescente, decrescente, estacionária ou sem classificação;
Passo 1
A questão pede para identificar a tonicidade (monotonicidade) da série infinita
. O conteúdo envolvido é séries de termos positivos e sequência de somas parciais, e vamos usar o conceito de monotonicidade de sequências para decidir se cresce, decresce ou é estacionária.
Passo 2
Definimos a sequência de somas parciais de
como
. Observamos que cada termo
é positivo, ou seja,
para todo
.
Passo 3
Para verificar monotonicidade, comparamos termos consecutivos de
. Temos
Como a diferença entre um termo e o anterior é sempre estritamente positiva, a sequência
é estritamente crescente. Portanto, a série infinita
tem soma parcial crescente.
Resposta
A série
é crescente (sequência de somas parciais estritamente crescente).