Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
f(x)=tan (3 x)

Passo 1

Temos a função f(x)=tan(3x). O conteúdo aqui é derivação de função composta, e vamos usar a regra da cadeia, que diz que se f(x)=g(u(x)), então f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x).

Passo 2

Definimos a função interna e externa: u(x)=3x e g(u)=tan(u), de modo que f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada da interna: como u(x)=3x, temos u'(x)=3.

Passo 4

Calculamos a derivada da externa: como g(u)=tan(u), sabemos que g'(u)=sec^2(u).

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos na fórmula e obtemos f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=sec^2(3x)cdot 3, ou seja, f'(x)=3sec^2(3x).

Resposta

f’(x)=3\sec^2(3x)

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