1^ a QUESTÃO - Seja as séries infinitas abaixo:
l s1=1+14+19+116+125+cdots s2=11.2+12.3+13.4+14.5+15.6+cdots
Represente s1 e s2 com a notação sigma;

Passo 1

O enunciado pede para representar duas séries infinitas usando a notação sigma. Vamos identificar o termo geral de cada série e aplicar a definição de somatória infinita, que é a soma dos termos a partir de um índice inicial até o infinito.

Passo 2

Na série s1=1+tfrac14+tfrac19+cdots, percebemos que o n-ésimo termo é 1n^2 com n variando de 1 até infinito. Assim podemos escrever
s1 = sumn=1^infty 1n^2

Passo 3

Na série s2=tfrac11cdot2+tfrac12cdot3+tfrac13cdot4+cdots, o n-ésimo termo é 1n(n+1) com n indo de 1 até infinito. Logo temos
s2 = sumn=1^infty 1n(n+1)

Resposta

s1 = sumn=1^infty 1n^2, s2 = sumn=1^infty 1n(n+1)

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