Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
g) f(x)=e^sin (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{\sin(x)}, usando a regra da cadeia, portanto precisamos entender que temos uma função composta: a exponencial e^u aplicada à função interna u(x)=\sin(x).

Passo 2

Vamos definir a parte interna como u(x)=\sin(x) e a parte externa como v(u)=e^u. Assim, f(x)=v(u(x)).

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz f’(x)=v’(u(x))\cdot u’(x). Primeiro, derivamos v(u)=e^u em relação a u, obtendo v’(u)=e^u.

Passo 4

Agora derivamos u(x)=\sin(x) em relação a x, obtendo u’(x)=\cos(x). Multiplicando as duas derivadas seguindo a regra da cadeia, temos a derivada desejada.

Resposta

f'(x)=e^sin(x)cos(x)

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