Determine vetor tangente unitário e o vetor normal unitário para as curvas parametrizadas abaixo:
;
Passo 1
A gente tem a curva parametrizada por x=ln(t), y=t², ou seja
. Estamos em cálculo de curvas: para achar o tangente unitário usamos
e para o normal unitário usamos
.
Passo 2
Derivo
:
A velocidade é
Logo o tangente unitário é
Passo 3
Passo 4
Para o normal, calculo a derivada de
:
Passo 5
A norma de
é
Então o normal unitário fica