Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
m) y=arctan (x^2)

Passo 1

A questão é derivar a função usando regra da cadeia: temos uma função composta onde a função externa é o arctan e a interna é x². Vamos aplicar a regra da cadeia para obter a derivada.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a interna: a parte externa é f(u)=arctan(u) e a interna é u(x)=x². Ou seja, y=f(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa em relação a u. Sabemos que f’(u)=1⁄(1+u²).

Passo 4

Calculamos a derivada da parte interna em relação a x: u(x)=x² implica u’(x)=2x.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia y’=f’(u(x))·u’(x), substituímos u por x² e u’(x) por 2x. Assim,

Resposta

y' = 2x1 + (x^2)^2 = 2x1 + x^4

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