Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
m)
m)
Passo 1
A questão é derivar a função usando regra da cadeia: temos uma função composta onde a função externa é o arctan e a interna é x². Vamos aplicar a regra da cadeia para obter a derivada.
Passo 2
Identificamos a parte externa e a interna: a parte externa é f(u)=arctan(u) e a interna é u(x)=x². Ou seja, y=f(u(x)).
Passo 3
Calculamos a derivada da parte externa em relação a u. Sabemos que f’(u)=1⁄(1+u²).
Passo 4
Calculamos a derivada da parte interna em relação a x: u(x)=x² implica u’(x)=2x.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia y’=f’(u(x))·u’(x), substituímos u por x² e u’(x) por 2x. Assim,