Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
n) y=3 arctan (2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=3 arctan(2x+3). Vamos usar regra da cadeia e a fórmula da derivada de arctan.

Passo 2

A derivada de arctan(u) em relação a x é dada por ddxl[arctan(u)r]=u'1+u^2. Identificamos u(x)=2x+3, cujo derivado é u'=2.

Passo 3

Aplicando regra da cadeia: y'=3cdotu'1+u^2=3cdot21+(2x+3)^2. Simplificando obtemos y'=61+(2x+3)^2.

Resposta

61+(2x+3)^2

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