Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
o)
o)
Passo 1
O exercício pede para derivar a função
usando a regra da cadeia. Vamos precisar da fórmula da derivada de
, da derivada de
e de como combinar essas duas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Sabendo que se
, então pela derivada da função inversa temos
Essa é a parte principal da regra da cadeia: primeiro derivamos a função externa.
Passo 3
A parte interna é
. Aplicando a regra básica da exponencial, temos
Passo 4
Agora é só aplicar a regra da cadeia:
. Substituindo as derivadas que encontramos,
que pode ser simplificado para