Aplique a regra de L(d)
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo principal é lidar com uma indeterminação do tipo
usando logaritmo e a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Para tirar a potência e facilitar o uso de L’Hôpital, definimos
e aplicamos logaritmo. Assim temos:
Passo 3
O limite de
está na forma
, então aplicamos a regra de L’Hôpital diferenciando numerador e denominador:
Passo 4
Para
, o termo
domina tanto
quanto 1, então
Logo
.
Passo 5
Voltando à expressão original, temos
, que é o valor do limite.
Resposta
e^2