Aplique a regra de L©
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital, ou seja, identificar que temos uma forma indeterminada
e derivar numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, confirmamos a forma indeterminada: ao fazer
temos
e
. Como é
, podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Agora, derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de
é
. A derivada de
é, pelo encadeamento,
Passo 4
Portanto o limite vira
Passo 5
Basta substituir
:
,
e
. Assim o valor do limite é
.
Resposta
\tfrac12