Aplique a regra de L(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
aplicando a regra de L’Hôpital, o que envolve identificar a forma indeterminada e, se preciso, reescrever o limite como quociente.
Passo 2
Substituindo
, vemos que
e
. Isso dá a forma indeterminada
, que não serve diretamente para L’Hôpital.
Passo 3
Para usar L’Hôpital, reescrevemos o produto
como quociente. Observe que
No limite
, o numerador
e o denominador
, gerando a forma
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador: chamando
, temos
Passo 5
O limite original passa a ser
Substituindo
, nota-se que
, logo
. Portanto o limite vale
Resposta
-\frac{4}{\pi}