Calcule a transformada de Fourier das funções a seguir (em todos os casos,
).
Passo 1
A função é um pulso triangular de base em [-1,1] definido por
Precisamos calcular sua transformada de Fourier usando a definição
e aproveitar que f é função par para simplificar a integral.
Passo 2
Como f(x) é par (f(x)=f(-x)), a transformada fica real e pode ser escrita como
Aqui usamos a propriedade de paridade: integral de -∞ a +∞ vira duas vezes de 0 a ∞.
Passo 3
Para avaliar
, fazemos integração por partes. Seja
Então
Passo 4
Calculando cada termo: em x=1 temos
(1-1)sin(omega)/omega=0 , em x=0 temos
(1-0)sin0/omega=0 . E
Logo
Passo 5
Multiplicando por 2, obtemos
Podemos reescrever usando
1-cosomega=2sin^2(tfracomega2) , ficando