Encontre, se existirem, os limites das funções abaixo:
lim n infty n+1n-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência an = n+1n-2 quando n to infty. O conteúdo aqui é limite de função racional em variável que cresce sem limite, e vamos precisar usar a técnica de fatorar a maior potência de n em numerador e denominador.

Passo 2

Vamos escrever n+1n-2 destacando o fator n:
n+1n-2 = nl(1 + tfrac1nr)nl(1 - tfrac2nr) = 1 + tfrac1n1 - tfrac2n

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de limites dizendo que se n to infty, então tfrac1n to 0 e tfrac2n to 0. Logo, o numerador 1 + tfrac1n to 1 e o denominador 1 - tfrac2n to 1.

Passo 4

Concluímos que o limite existe e é dado por tfrac11 = 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados