Aplique separação de variáveis na equação diferencial parcial (EDP) dada
Observe que não é pedida uma solução, apenas a aplicação da separação de variáveis
Passo 1
O enunciado pede para aplicar separação de variáveis na EDP
. O conteúdo é justamente separar as dependências em
e
, e vamos precisar assumir uma forma
.
Passo 2
Assumimos
. Então calculamos as derivadas parciais:
- A segunda derivada em
fica
$$\nu_{xx}=X’’(x),T(t)
$$
Passo 3
Substituindo na EDP original temos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Reorganizando para isolar termos em
e
de lados opostos:
Passo 6
Como o lado esquerdo depende só de
e o direito só de
, ambos devem igualar uma constante de separação
. Assim chegamos ao sistema de ODEs.
Resposta
As equações separadas são: