Aplique separação de variáveis na equação diferencial parcial (EDP) dada
Observe que não é pedida uma solução, apenas a aplicação da separação de variáveis
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de separação de variáveis na EDP
. O conteúdo principal é saber assumir uma solução do tipo produto
e separar as variáveis em duas EDOs independentes.
Passo 2
Assumimos
. Então
Passo 3
Substituímos essas expressões na EDP:
Passo 4
Dividimos ambos os lados por
, obtendo
Passo 5
Perceba que o membro esquerdo depende só de
e o direito só de
. Logo, ambos devem ser iguais a uma constante de separação
. Isso nos dá as EDOs separadas:
Resposta
As equações separadas ficam:
com
e
constante de separação.