Aplique a substituição u=1+x^2 para calcular integral x1+x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x1+x^2,dx usando a substituição u=1+x^2. O conteúdo é substituição em integrais, e vamos precisar relacionar du com dx para trocar de variável.

Passo 2

Definimos u=1+x^2. Derivando em relação a x, temos dudx=2x, logo
du=2x,dx

Passo 3

Isolando x,dx, fica x,dx=12du. Também 1+x^2=u, então a integral original vira
integral x1+x^2,dx=integral 1u(12du)=12integral u^-1,du

Passo 4

Agora integramos: a primitiva de u^-1 é ln|u|. Logo
12integral u^-1,du=12ln|u|+C

Passo 5

Voltando para x, substituímos u=1+x^2:
12ln|1+x^2|+C

Resposta

12lnl(1+x^2r)+C

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