O enunciado pede para encontrar funções f(t), g(t) e h(t) cuja soma das transformadas de Laplace dê . O conteúdo envolve usar frações parciais para decompor uma função racional e depois aplicar a transformada inversa de Laplace a cada termo.
Passo 2
Para inverter essa transformada de Laplace, primeiro escrevemos a função racional como uma soma de frações simples. Em bloco fica mais claro:
Passo 3
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por para eliminar denominadores e formamos uma equação polinomial:
Passo 4
Agora igualamos coeficientes de cada potência de . Expandindo e coletando termos:
Desse modo temos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema vem A=-tfrac14, B=tfrac18 e C=tfrac18.
Passo 6
Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo usando a tabela: