Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe um zero da função
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a função
tem pelo menos uma raiz no intervalo
. Vamos precisar saber que polinômios são funções contínuas e avaliar o sinal de
nas extremidades do intervalo.
Passo 2
A função
é um polinômio de grau 3, e todo polinômio é contínuo em
. Assim,
é contínua em
, propriedade essencial para aplicar o TVI.
Passo 3
Agora vamos calcular
e
.
Calculando em :
Calculando em
Calculando em
:
Passo 4
Observamos que
e
. Como
é contínua, pelo Teorema do Valor Intermediário deve existir algum
em
tal que
, pois a função muda de sinal.
Portanto, concluímos que existe pelo menos um zero de no intervalo
.
Portanto, concluímos que existe pelo menos um zero de
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
.