Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe um zero da função f(x)=x^3-2 x+1 entre a=-2 e b=-1.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a função f(x)=x^3-2x+1 tem pelo menos uma raiz no intervalo [a,b]=[-2,-1]. Vamos precisar saber que polinômios são funções contínuas e avaliar o sinal de f nas extremidades do intervalo.

Passo 2

A função f(x)=x^3-2x+1 é um polinômio de grau 3, e todo polinômio é contínuo em R. Assim, f é contínua em [-2,-1], propriedade essencial para aplicar o TVI.

Passo 3

Agora vamos calcular f(-2) e f(-1).
Calculando em x=-2:
f(-2)=(-2)^3-2(-2)+1=-8+4+1=-3
Calculando em x=-1:
f(-1)=(-1)^3-2(-1)+1=-1+2+1=2

Passo 4

Observamos que f(-2)=-3<0 e f(-1)=2>0. Como f é contínua, pelo Teorema do Valor Intermediário deve existir algum c em (-2,-1) tal que f(c)=0, pois a função muda de sinal.
Portanto, concluímos que existe pelo menos um zero de f(x)=x^3-2x+1 no intervalo [-2,-1].

Resposta

Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe cin(-2,-1) tal que f(c)=0.

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