Aplique o teorema da convolução para encontrar a transformada de Laplace inversa das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de
usando o teorema da convolução. Esse conteúdo envolve as propriedades básicas da transformada de Laplace, em especial a inversa de transformadas simples e o teorema da convolução para produtos no domínio de
.
Passo 2
Reconhecemos que
pode ser escrito como o produto de duas funções:
Dessa forma, podemos usar o teorema da convolução, que diz que
onde
e
.
Passo 3
Usando tabelas de transformadas inversas conhecidas, temos:
Logo, definimos:
Passo 4
Aplicamos o teorema da convolução escrevendo
Calculamos a integral:
Então:
$$f(t)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1-\cos(2t)}{2}=\frac{1-\cos(2t)}{4}.
$$