Encontre a convolução
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a convolução de duas funções idênticas f(t)=g(t)=sen t, que cai no conteúdo de sinais e sistemas. Vamos usar a definição de convolução para sinais causais, isto é,
.
Passo 2
Aplicando a definição de convolução, temos:
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
com
e
, obtendo:
Passo 4
Separamos a integral em duas partes:
Passo 5
Para a primeira, fazemos
(
), de
a
vira
a
:
Passo 6
Para a segunda, como
é constante em
,
Passo 7
Multiplicando tudo por
e combinando, achamos: